Cho tam giác ABC có điểm I nằm trên cạnh AC sao cho vecto BI = 3/4 vecto AC

18/38

Cho tam giác ABC có điểm I nằm trên cạnh AC sao cho \(\overrightarrow {BI} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \), J là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {BJ} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \). Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

I, J, C;

I, J, B;

I, A, B;

I, G, B.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\overrightarrow {BJ} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \)

\(\overrightarrow {BI} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} = \frac{3}{2}.\frac{1}{2}\overrightarrow {AC} - \frac{3}{2}.\frac{2}{3}\overrightarrow {AB} = \frac{3}{2}\left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AC} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} } \right) = \frac{3}{2}\overrightarrow {BJ} \)

Do đó, \(\overrightarrow {BI} = \frac{3}{2}\overrightarrow {BJ} \)

Vậy B, I, J thẳng hàng.