Cho tam giác ABC có điểm I cách đều ba cạnh của tam giác. Gọi N là giao điểm của hai tia phân giác

6/10

Cho ΔABC có điểm I cách đều ba cạnh của tam giác. Gọi N là giao điểm của hai tia phân giác góc ngoài tại B và C. Khi đó ta có:

Ba điểm A, I, N thẳng hàng;

Điểm I là giao điểm của ba đường trung tuyến của ΔABC;

AN là đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh A của ΔABC;

Cả A, B, C đều đúng.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC có điểm I cách đều ba cạnh của tam giác. Gọi N là giao điểm của hai tia phân giác (ảnh 1)

Ta có: hai tia phân giác góc ngoài tại B và C của ΔABC cắt nhau tại N nên AN là tia phân giác của BAC^ (Theo kết quả của Ví dụ 3) (1)

ΔABC có: điểm I cách đều ba cạnh của tam giác nên I là giao điểm của ba đường phân giác của ΔABC.

Khi đó AI là tia phân giác của BAC^ (2)

Từ (1) và (2) suy ra A, I, N thẳng hàng.