Cho tam giác ABC có điểm D sao cho: vecto BD= 2/3 vecto BC và I là trung điểm của AD

9/10

Cho tam giác ABC có điểm D sao cho: $\vec{B D} = \frac{2}{3} \vec{B C}$ và I là trung điểm của AD. Gọi M là điểm thỏa mãn $\vec{A M} = x \vec{A C}$ với x là số thực. Để B, I, M thẳng hàng thì x = ?

$\frac{5}{2}$ ;

$\frac{2}{5}$ .

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Vì I là trung điểm AD nên có:

$\vec{B I} = \frac{1}{2} (\vec{B A} + \vec{B D}) = \frac{1}{2} (\vec{B A} + \frac{2}{3} \vec{B C}) = \frac{1}{2} \vec{B A} + \frac{1}{3} \vec{B C}$

$\vec{A M} = x \vec{A C} \Leftrightarrow \vec{B M} - \vec{B A} = x (\vec{B C} - \vec{B A}) \Leftrightarrow \vec{B M} = (1 - x) \vec{B A} + x \vec{B C}$

Ba điểm B, I, M thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại số thực k sao cho

$\vec{B M} = k \vec{B I}$

$\Leftrightarrow (1 - x) \vec{B A} + x \vec{B C} = \frac{k}{2} \vec{B A} + \frac{k}{3} \vec{B C}$

$\Leftrightarrow (1 - x - \frac{k}{2}) \vec{B A} + (x - \frac{k}{3}) \vec{B C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 - x - \frac{k}{3} = 0 \\ x - \frac{k}{2} = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{2}{5} \\ k = \frac{6}{5} \end{cases}$

Vậy x = $\frac{2}{5}$ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.