Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Khẳng định nào sau

7/10

Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

$\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{M D} - \vec{M E} - \vec{M F}$

$\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{M D} + \vec{M E} - \vec{M F}$

$\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{M D} - \vec{M E} + \vec{M F}$

$\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{M D} + \vec{M E} + \vec{M F}$

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Khẳng định nào sau (ảnh 1)

Ta có:

Do F là trung điểm của AB nên $\vec{M A} + \vec{M B} = 2 \vec{M F}$ .

Do D là trung điểm của BC nên $\vec{M B} + \vec{M C} = 2 \vec{M D}$ .

Do E là trung điểm của AC nên $\vec{M C} + \vec{M A} = 2 \vec{M E}$ .

Từ đó, ta có:

$\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M C} + \vec{M A} = 2 \vec{M F} + 2 \vec{M D} + 2 \vec{M E}$

$\Leftrightarrow 2 (\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}) = 2 (\vec{M F} + \vec{M D} + \vec{M E})$

$\Leftrightarrow \vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{M D} + \vec{M E} + \vec{M F}$ .