Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết HB = 3 cm, HC = 6 cm, \(\widehat {HAC} = 60^\circ .\) Hãy tính độ dài các cạnh (làm tròn đến cm), số đo các góc của tam giác ABC (l

(H.4.24)

Tam giác ACH vuông tại H, HC = 6 cm, \(\widehat {HAC} = 60^\circ .\)

Trong tam giác vuông AHC, ta có

\(\sin \widehat {HAC} = \frac{{CH}}{{AC}}\) nên \(AC = \frac{{CH}}{{\sin \widehat {HAC}}} = \frac{6}{{\sin 60^\circ }} = \frac{6}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = 4\sqrt 3 \approx 7\) (cm),

\(AH = CH.\cot A = 6.\cot 60^\circ = 6.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = 2\sqrt 3 \approx 3\) (cm),

\(\widehat {ACB}\) là góc phụ với \(\widehat {HAC}\) nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ - \widehat {HAC} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ .\)

Trong tam giác vuông AHB, ta có

AB² = AH² + BH² = 3² + 3² = 18 nên \(AB = \sqrt {18} \approx 4\) (cm),

\[\tan B = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{3}{3}\] nên \(\widehat B \approx 45^\circ .\)

Trong tam giác ABC, ta có

\(\widehat {BAC} = 180^\circ - \widehat C - \widehat B = 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ \approx 105^\circ .\)