Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD,BE,CF, (D thuộc BC,E thuộc AC;F thuộc AB. a)IA/ID = BD/BA. b) AD/ID = AB + BD/BD.

11/20

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

(Gồm 5 câu hỏi, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d)

Cho $\Delta ABC$ có các đường phân giác $AD,\;BE,\;CF\;\left( {D \in BC,\;E \in AC,\;F \in AB} \right).$

a) $\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{BD}}{{BA}}.$

b) $\frac{{AD}}{{ID}} = \frac{{AB + BD}}{{BD}}.$

c) $\frac{{AD}}{{ID}} = \frac{{CA + CD}}{{CD}}.$

d) $\frac{{DI}}{{DA}} = \frac{{AC}}{{AB + BC + CA}}.$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$a) $\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{BD}}{{BA}}.$ b) $\frac{{AD}}{{ID}} = \frac{{AB + BD}}{{BD}}.$ c) $\frac{{AD}}{{ID}} = \frac{{CA + CD}}{{CD}}.$ d) $\frac{{DI}}{{DA}} = \frac{{AC}}{{AB + BC + CA}}.$ (ảnh 1)$

a) Sai.

Vì $BI$ là tia phân giác của $\widehat {ABD}$ trong $\Delta ABD$ nên $\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{BA}}{{BD}}.$

b) Đúng.

Vì $\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{BA}}{{BD}}$ nên $\frac{{IA}}{{AB}} = \frac{{ID}}{{BD}}.$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{{IA}}{{AB}} = \frac{{ID}}{{BD}} = \frac{{IA + ID}}{{AB + BD}} = \frac{{AD}}{{AB + BD}}.$

Suy ra $\frac{{ID}}{{BD}} = \frac{{AD}}{{AB + BD}}.$

Vậy $\frac{{AD}}{{ID}} = \frac{{AB + BD}}{{BD}}.$

c) Đúng.

Vì $CI$ là tia phân giác của $\widehat {ACD}$ trong $\Delta ACD$ nên $\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{CA}}{{CD}}.$ Suy ra: $\frac{{IA}}{{CA}} = \frac{{ID}}{{CD}}.$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{{IA}}{{CA}} = \frac{{ID}}{{CD}} = \frac{{IA + ID}}{{CA + CD}} = \frac{{AD}}{{CA + CD}}.$

Vậy $\frac{{AD}}{{ID}} = \frac{{CA + CD}}{{CD}}.$

d) Sai.

Vì $\frac{{AD}}{{ID}} = \frac{{CA + CD}}{{CD}} = \frac{{AB + BD}}{{BD}}$ nên theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{{AD}}{{ID}} = \frac{{CA + CD}}{{CD}} = \frac{{AB + BD}}{{BD}} = \frac{{CA + CD + AB + BD}}{{CD + BD}} = \frac{{CA + AB + BC}}{{BC}}.$

Vậy $\frac{{DI}}{{DA}} = \frac{{BC}}{{AB + BC + CA}}.$