Cho tam giác ABC có các đường cao BD, CE. Biết rằng bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.

5/13

Tâm là trong tâm của tam giác ABC và bán kính R = \(\frac{2}{3}AI\) với I là trung điểm của BC.

Tâm là trung điểm AB và bán kính là R = \(\frac{{AB}}{2}\).

Tâm là giao điểm của BD và EC, bán kính là R = \(\frac{{BD}}{2}\).

Tâm là trung điểm của BC và bán kính là R = \(\frac{{BC}}{2}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Gọi I là trung điểm của BC.

Xét tam giác BEC vuông tại E có EI = IB = IC = \(\frac{{BC}}{2}\) (vì EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Xét tma giác BCD vuông tại D có DI = IB = IC = \(\frac{{BC}}{2}\) (vì DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Từ đó ta có: ID = IE = IB = IC = \(\frac{{BC}}{2}\) nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DEBC và bán kính R = \(\frac{{BC}}{2}\).