Cho tam giác ABC có BC = a , CA = b , AB = c Tính P = ( vecto AB + vecto AC ) . vecto BC

10/22

Cho tam giác \(ABC\) có \[BC = a,\,{\rm{ }}CA = b,{\rm{ }}AB = c\] Tính \(P = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {BC} \)

\(P = {b^2} - {c^2}\)

\(P = \frac{{{c^2} + {b^2}}}{2}\)

\(P = \frac{{{c^2} + {b^2} + {a^2}}}{3}\)

\(P = \frac{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}{2}\)

Giải thích

Chọn A

Ta có \(P = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {BC} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } \right)\)

\[ = \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} } \right).\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = {\overrightarrow {AC} ^2} - {\overrightarrow {AB} ^2} = A{C^2} - A{B^2} = {b^2} - {c^2}\]