Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính vecto AB

8/16

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) theo a, b, c.

\[\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\];

\[\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{4}\];

\[{b^2} + {c^2} - {a^2}\];

\(\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{2}\)

Giải thích

Đáp án đúng là D

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính vecto AB (ảnh 1)

Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right) = AB.AC.\cos BAC = bc.c{\rm{osBAC}}\)

Theo định lí cos, ta có:

\[{\rm{cosBAC = }}\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\]

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = bc.\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{2}\).

Vậy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{2}.\)