Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi M là trung điểm của BC, D là chân đường phân giác của góc A. Tính .

Theo tính chất đường phân giác thì BDDC=ABAC=cb

⇒BD→=BDDC.DC→=bc.DC→  (*)

Mặt khác BD→=AD→−AB→ và DC→=AC→−AD→

Thay vào (*) ta có: AD→−AB→=bcAC→−AD→

⇔b+cAD→=bAB→+cAC→

⇔b+c2AD→2=bAB→2+2bcAB→.AC→+cAC→2

⇔b+c2AD→2=b2c2+2bc.12c2+b2−a2+c2b2

⇔AD→2=bcb+c2.b+c−ab+c+a

⇒AD→=bcb+c2.b+c−ab+c+a.