Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; AB = c. Các đường phân giác AD, BE, CF

Hướng dẫn giải:

a) Áp dụng tính chất đường phân giác AD và BI và tam giác ABC và tam giác ABD.

Ta có: DI/IA = DB/AB = BD/c    ( 1 )

+ BDAB=CDAC

⇒BDc=DCb=DB+DCb+c=BCb+c=ab+c

⇒DB=acb+c  (2)

Thay ( 2 ) vào ( 1 ) ta được:

DIIA=acc(b+c)=ab+c

Suy ra:

 DIa=IAb+c=DI+IAa+b+c=ADa+b+c

⇒DIDA=aa+b+c

b) Chứng minh tương tự như câu a, ta được:

EIEB=ba+b+c  4;FIFC=ca+b+C  (5)

Công theo vế các đẳng thức ( 3 ),( 4 ),( 5 ) ta được:

 DIDA+EIEB+FIFC=a+b+ca+b+c=1