Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Đường trung tuyến AM = AB = c

Ta có công thức tính đường trung tuyến AM:

AM=AB2+AC22−BC24=c2+b22−a24

Mà AM = c nên: c² = c2+b22−a24

⇔ 2c2+b2−a24=c2

⇔ 2(c² + b²) – a² = 4c²

⇔ 2b² – 2c² = a²

⇔ a² = 2(b² – c²)

Vậy a² = 2(b² – c²)