Cho tam giác ABC có BC = 9 cm ; ˆ B = 50 ∘ ; ˆ C = 35 ∘ . Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC . a) AN = BN ⋅ tan B .

33/50

Cho tam giác $ABC$ có \[BC = 9\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{;}}\,\,\widehat B = 50^\circ \,{\rm{;}}\,\,\widehat C = 35^\circ .\] Gọi \[N\] là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống $BC.$

a) $AN = BN \cdot \tan B$.

b) $BN \approx 2,79\,\,{\rm{cm}}.$

c) $AN \approx 3,33\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

d) ${S_{ABC}} \approx 12,555\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho tam giác $ABC$ có \[BC = 9\,\, (ảnh 1)$

a) Đúng. Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong $\Delta ABN$vuông tại $N$, ta có:O10-2024-GV154 $AN = BN \cdot \tan B.$

b) Sai. Gọi $BN = x\,\,\left( {0 < x < 9} \right)$ nên $NC = 9 - x$.

Xét $\Delta ABN$ vuông tại $N$, ta có: O10-2024-GV154 $AN = BN \cdot \tan B = x \cdot \tan 50^\circ $

Xét $\Delta ACN$ vuông tại $N$, ta có: O10-2024-GV154 $AN = CN \cdot \tan C = \left( {9 - x} \right) \cdot \tan 35^\circ $

Suy ra \[x \cdot \tan 50^\circ = \left( {9 - x} \right) \cdot \tan 35^\circ \] hay \[x = BN \approx 3,33\,\,{\rm{cm}}.\]

c) Sai. Ta có $AN = BN \cdot \tan B \approx 3,97$.

d) Sai. Diện tích tam giác $ABC$ là: \[{S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AN \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 3,97 \cdot 9 \approx 17,865\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\]