Cho tam giác ABC có BC = 4, AC = 6, góc ACB = 60°.

 Xét ý a): Áp dụng định lý cosin tại đỉnh \(C\) để tính cạnh \(AB\):

\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot {\rm{cos}}\widehat {ACB}\)

\(A{B^2} = {6^2} + {4^2} - 2 \cdot 6 \cdot 4 \cdot {\rm{cos}}60^\circ  = 36 + 16 - 48 \cdot \frac{1}{2} = 52 - 24 = 28\)

\( \Rightarrow AB = \sqrt {28}  = 2\sqrt 7 \).

Do đó, ý a) ĐÚNG.

 Xét ý c): Công thức tính diện tích tam giác \(ABC\) khi biết hai cạnh và góc xen giữa:

\(S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot {\rm{sin}}\widehat {ACB} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 \cdot {\rm{sin}}60^\circ  = 12 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 6\sqrt 3 \).

Đề bài khẳng định diện tích bằng \(6\) là sai (đúng phải là \(6\sqrt 3 \)).

Do đó, ý c) SAI.

 Xét ý b): Diện tích tam giác tính theo đường cao ứng với cạnh \(BC\):

\(S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot {h_a} \Rightarrow 6\sqrt 3  = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot {h_a} \Leftrightarrow 2 \cdot {h_a} = 6\sqrt 3  \Rightarrow {h_a} = 3\sqrt 3 \)

Đề bài ghi độ dài đường cao \({h_a} = 2\sqrt 3 \) là sai (đúng phải là \(3\sqrt 3 \)).

Do đó, ý b) SAI.

 Xét ý d): Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp \(r\): \(S = p \cdot r\), trong đó \(p\) là nửa chu vi tam giác.

\(p = \frac{{AB + BC + AC}}{2} = \frac{{2\sqrt 7  + 4 + 6}}{2} = \frac{{10 + 2\sqrt 7 }}{2} = 5 + \sqrt 7 \)

\( \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{6\sqrt 3 }}{{5 + \sqrt 7 }} = \frac{{6\sqrt 3 \left( {5 - \sqrt 7 } \right)}}{{{5^2} - {{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2}}} = \frac{{6\sqrt 3 \left( {5 - \sqrt 7 } \right)}}{{18}} = \frac{{\sqrt 3 \left( {5 - \sqrt 7 } \right)}}{3} = \frac{{5\sqrt 3  - \sqrt {21} }}{3}\)

Biểu thức đề bài đưa ra \(r = \frac{{2\sqrt {21} }}{3}\) không chính xác.

Do đó, ý d) SAI.