Cho tam giác ABC có BC = 2cm, BM = 1cm, góc CBM=60 độ với M là trung điểm AC

5/10

Cho tam giác ABC có BC = 2cm, BM = 1cm, $\hat{C B M} = 60 °$ với M là trung điểm AC. Tính độ dài AC.

$3 \sqrt{2}$ ;

$2 \sqrt{3}$ .

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

$C M^{2} = {\vec{C M}}^{2} = {(\vec{B C} - \vec{B M})}^{2} = {\vec{B C}}^{2} - 2 \vec{B C} . \vec{B M} + {\vec{B M}}^{2}$

$= B C^{2} - 2 \vec{B C} . \vec{B M} + B M^{2}$

Ta có:

$c o s (\vec{B C}, \vec{B M}) = \cos \hat{C B M} = c o s 60 ° = \frac{1}{2}$ .

$|\vec{B C}| = B C = 2 c m$ ; $|\vec{B M}| = B M = 1 c m$

Ta có: $\vec{B C} . \vec{B M} = |\vec{B C}| . |\vec{B M}| . c o s (\vec{B C}, \vec{B M}) = 2.1. \frac{1}{2} = 1$

$C M^{2} = B C^{2} - 2 \vec{B C} . \vec{B M} + B M^{2} = 2^{2} - 2.1 + 1^{2} = 3 \Rightarrow C M = \sqrt{3}$ (cm)

Mà M là trung điểm của AC

$\Rightarrow A C = 2 C M = 2 \sqrt{3}$ cm.