Cho tam giác ABC có BC = 15cm. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = 12cm. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN/NC = 4.

9/20

Cho $\Delta ABC$ có $BC = 15\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$ Trên cạnh $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $BM = 12\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$ Trên cạnh $AC$ lấy điểm $N$ sao cho $\frac{{AN}}{{NC}} = 4.$ Khi đó:

$\widehat B = \frac{3}{4}\widehat {NMC.}$

$\widehat B = \frac{3}{2}\widehat {NMC.}$

$\widehat B = \widehat {NMC.}$

$\widehat B = \frac{2}{3}\widehat {NMC.}$

Giải thích

Đáp án đúng là: C

$Cho $\Delta ABC$ có $BC = 15\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$ Trên cạnh $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $BM = 12\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$ Trên cạnh $AC$ lấy điểm $N$ sao cho $\frac{{AN}}{{NC}} = 4.$ Khi đó: (ảnh 1)$

Ta có: $MC = BC - BM = 15 - 12 = 3\;\left( {{\rm{cm}}} \right).$ Do đó, $\frac{{BM}}{{MC}} = \frac{{12}}{3} = 4 = \frac{{AN}}{{NC}}.$

$\Delta ABC$ có: $\frac{{BM}}{{MC}} = \frac{{AN}}{{NC}}$ nên $MN\;{\rm{//}}\;AB$ (định lí Thalès đảo). Do đó, $\widehat B = \widehat {NMC}$ (hai góc đồng vị).