Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng tam giác FHE đồng dạng ta giác BHC

Xét \[\Delta BHF\] và \[\Delta CHE\] có: \[\widehat {BFH} = \widehat {CEH} = 90^\circ ;\,\,\widehat {BHF} = \widehat {CHE}\] (đối đỉnh) nên \[\Delta BHF\~\Delta CHE\] (g.g)

Từ đó suy ra \[\frac{{HB}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HE}} \Rightarrow \frac{{HF}}{{HB}} = \frac{{HE}}{{HC}}\]

Xét \[\Delta HEF\] và \[\Delta HCB\] có: \[\widehat {EHF} = \widehat {BHC}\] (đối đỉnh); \[\frac{{HF}}{{HB}} = \frac{{HE}}{{HC}}\] nên \[\Delta HEF\sim\Delta HCB\] (c.g.c) (đpcm)