Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chứng minh rằng BC^2 = BH.BE + CH.CF

Xét \[\Delta BHD\] và \[\Delta BCE\] có: \[\widehat {CBE}\] chung; \[\widehat {BDH} = \widehat {BEC} = 90^\circ \] nên \[\Delta BHD\~\Delta BCE\] (g.g)

Từ đó suy ra \[\frac{{BH}}{{BC}} = \frac{{BD}}{{BE}}\] hay \[BH.BE = BC.BD\]

Chứng minh tương tự ta cũng có: \[CH.CF = CD.CB\]

Do đó \[BH.BE + CH.CF = BC.BD + CD.BC = BC(CD + CD) = B{C^2}\] (đpcm)