Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Dựng đường tròn (K) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm F, E. Gọi H là giao điểm của BE và CF.

a) Ta có: BFC^=BEC^=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

Suy ra: BE, CF là hai đường cao của tam giác ABC

⇒ H là trực tâm của tam giác ABC

AH là đường cao của ABC nên AH ⊥ BC tại S

cosBAC^=AEAB=AFAC⇒AE.AC=AF.AB

b) Vẽ tiếp tuyến Ax của (O)

Có: ACB^=BAx^ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AB)

ABC^=AFE^ (vì cùng bù BFE^)

⇒ BAx^=AFE^ mà hai góc ở vị trí so le trong nên Ax // EF

Ta lại có OA ⊥ Ax (Ax là tiếp tuyến của (O)) ⇒ OA ⊥ EF.