Cho tam giác ABC có b = 7 c m , c = 5 c m , ˆ A = 120 ∘ Khi đó: a) a = √ 127 cm

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

 

Áp dụng định lí cosin trong tam giác, ta có: a2=b2+c2−2bccosA⇒a2=72+52−2⋅7⋅5⋅cos120°=109.

Do đó, \(a = \sqrt {109} \;cm\).

Ta có \({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B \Rightarrow \cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{109 + {5^2} - {7^2}}}{{2\sqrt {109} .5}} \approx 0,81\).

Tương tự, \(\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} = \frac{{109 + {7^2} - {5^2}}}{{2\sqrt {109} .7}} \approx 0,91\).

Áp dụng định lí sin trong tam giác, ta có:

asinA=bsinB=csinC=2R nên R=a2⋅sinA=1092⋅sin120°≈6,03( cm)