Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến, I là trung điểm AM. a) Chứng minh:

a) Gọi N là điểm đối xứng của I qua M

Suy ra M là trung điểm của IN

Xét tứ giác BICN là BC và IN cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường

Suy ra BICN là hình bình hành

Vậy \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)

b) Ta có

\(2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 2(\overrightarrow {OI} + \overrightarrow {IA} ) + \overrightarrow {OI} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {OI} + \overrightarrow {IC} \)

\( = 4\overrightarrow {OI} + 2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = 4\overrightarrow {OI} \)

Vậy \(2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OI} \).