Cho tam giác ABC có AE; (E thuộc BC là đường phân giác của tam giác. Gọi I là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AI/BI = AC/BC. Gọi D là giao điểm của AE và CI. Khi đó:

8/20

Cho $\Delta ABC$ có $AE\;\left( {E \in BC} \right)$ là đường phân giác của tam giác. Gọi $I$ là điểm nằm trên cạnh $AB$ sao cho $\frac{{AI}}{{BI}} = \frac{{AC}}{{BC}}.$ Gọi $D$ là giao điểm của $AE$ và $CI.$ Khi đó:

$\widehat {ABD} = \frac{2}{3}\widehat {DBC}.$

$\widehat {ABD} = \frac{4}{5}\widehat {DBC}.$

$\widehat {ABD} = \frac{3}{4}\widehat {DBC}.$

$\widehat {ABD} = \widehat {DBC}.$

Giải thích

Đáp án đúng là: D

$Cho $\Delta ABC$ có $AE\;\left( {E \in BC} \right)$ là đường phân giác của tam giác. Gọi $I$ là điểm nằm trên cạnh $AB$ sao cho $\frac{{AI}}{{BI}} = \frac{{AC}}{{BC}}.$ Gọi $D$ là giao điểm của $AE$ và $CI.$ Khi đó: (ảnh 1)$

có $\frac{{AI}}{{BI}} = \frac{{AC}}{{BC}}$ nên $CI$ là tia phân giác của $\widehat {ACB}.$

Vì $D$ là giao điểm của hai đường phân giác $AE$ và $CI$ của $\Delta ABC$ nên $BD$ là đường phân giác của $\widehat {ABC}$ trong $\Delta ABC.$ Do đó, $\widehat {ABD} = \widehat {DBC}.$$\Delta ABC$