Cho tam giác ABC có AE; (E thuộc BC) là đường phân giác của tam giác

7/20

Cho \(\Delta ABC\) có \(AE\;\left( {E \in BC} \right)\) là đường phân giác của tam giác. Gọi \(I\) là điểm nằm trên cạnh \(AB\) sao cho \(\frac{{AI}}{{BI}} = \frac{{AC}}{{BC}}.\) Gọi \(D\) là giao điểm của \(AE\) và \(CI.\) Khi đó:

\(\widehat {ABD} = \frac{2}{3}\widehat {DBC}.\)

\(\widehat {ABD} = \frac{4}{5}\widehat {DBC}.\)

\(\widehat {ABD} = \frac{3}{4}\widehat {DBC}.\)

\(\widehat {ABD} = \widehat {DBC}.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

\(\Delta ABC\) có \(\frac{{AI}}{{BI}} = \frac{{AC}}{{BC}}\) nên \(CI\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}.\)

Vì \(D\) là giao điểm của hai đường phân giác \(AE\) và \(CI\) của \(\Delta ABC\) nên \(BD\) là đường phân giác của \(\widehat {ABC}\) trong \(\Delta ABC.\) Do đó, \(\widehat {ABD} = \widehat {DBC}.\)