Cho tam giác ABC có AD vuông góc với BC. Biết AB = AC = 3cm,góc A=60 độ . Tính cạnh BC.

9/15

Cho tam giác ABC có AD vuông góc với BC. Biết AB = AC = 3cm, $\hat{A} = 60 °$ . Tính cạnh BC.

Cho tam giác ABC có AD vuông góc với BC. Biết AB = AC = 3cm,góc A=60 độ . Tính cạnh BC. (ảnh 1)

BC = 6 cm;

BC = 1,5 cm;

BC = 9 cm;

BC = 3cm.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét ∆ADB và ∆ADC, có:

AD là cạnh chung.

$\hat{A D B} = \hat{A D C} = 90 °$ .

DB = DC (giả thiết)

Do đó ∆ADB = ∆ADC (c.g.c)

$\Rightarrow \hat{A B D} = \hat{A C D}$ (cặp góc tương ứng)

Xét tam giác ABC, có: $\hat{A B D} + \hat{A C D} + \hat{B A C} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \hat{A B D} = \hat{A C D} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2} = \frac{180 ° - 60 °}{2} = 60 °$ .

Kẻ BE vuông góc với AC.

Xét ∆BEA và ∆BEC, có:

$\hat{B E A} = \hat{B E C} = 90 °$

BE là cạnh chung

$\hat{A B E} = \hat{C B E} = 90 ° - 60 ° = 30 °$

Do đó ∆BEA = ∆BEC (cạnh góc vuông – góc nhọn)

Suy ra AB = BC

Mà AB = 3cm nên BC = 3cm.

Vậy chọn đáp án D.