Cho tam giác ABC có AC=4,AB=6,A^=26∘. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau. (Các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) B^≈36,1∘ BC≈5,52 Bán kính đư

Ý b): Áp dụng định lý côsin trong tam giác $ABC$ để tính cạnh $BC$:

B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}A

B{C}^2=6^2+4^2-2\cdot 6\cdot 4\cdot \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{26}^{\circ }=36+16-48\cdot \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{26}^{\circ }\approx 52-43,1415=8,8585

BC=\sqrt{8,8585}\approx 2,98

Do đó ý b) khẳng định $BC\approx 5,52$ là Sai.

Ý a): Áp dụng định lý sin để tìm góc $B$:

\frac{BC}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}A}=\frac{AC}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}B}\Rightarrow \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}B=\frac{AC\cdot \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}A}{BC}\approx \frac{4\cdot \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{26}^{\circ }}{2,98}\approx \frac{4\cdot 0,43837}{2,98}\approx 0,5884

\widehat{B}\approx 36,{04}^{\circ }

Làm tròn đến hàng phần trăm thu được $36,{04}^{\circ }$ (hoặc gần bằng $36,1^{\circ }$ nếu làm tròn đến hàng phần mười). Xét theo tiêu chuẩn khắt khe hàng phần trăm của đề bài thì số liệu lệch, khẳng định gần đúng này là Sai.

Ý c): Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$:

R=\frac{BC}{2\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}A}\approx \frac{2,98}{2\cdot \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{26}^{\circ }}\approx \frac{2,98}{2\cdot 0,43837}\approx 3,40

Khẳng định $R\approx 3,39$ là Sai (lệch do làm tròn các bước trước).

Ý d): Diện tích tam giác $ABC$:

S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}A=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 4\cdot \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{26}^{\circ }=12\cdot \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{26}^{\circ }\approx 12\cdot 0,43837\approx 5,26

Khẳng định diện tích tam giác là $S\approx 5,26$ là Đúng.

Kết luận: a) Sai, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.