Cho tam giác ABC có AB=4, AC=5 và cosA=3/5.

a) Sai: Áp dụng định lí côsin: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB \cdot AC \cdot {\rm{cos}}A = {4^2} + {5^2} - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \frac{3}{5} = 16 + 25 - 24 = 17\).

Suy ra \(BC = \sqrt {17} \), sai so với kết quả \(\sqrt {41} \) đề cho.

b) Đúng: Vì góc A nằm trong tam giác nên \({\rm{sin}}A > 0\), ta có \({\rm{sin}}A = \sqrt {1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}A} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} = \frac{4}{5}\).

Diện tích tam giác là \(S = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot {\rm{sin}}A = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 \cdot \frac{4}{5} = 8\).

c) Đúng: Dùng công thức diện tích \(S = \frac{1}{2}BC \cdot AH\), thay số ta được \(8 = \frac{1}{2}\sqrt {17} \cdot AH \Rightarrow AH = \frac{{16}}{{\sqrt {17} }} = \frac{{16\sqrt {17} }}{{17}}\).

d) Đúng: Từ phép tính ở ý b, ta có \({\rm{sin}}\widehat {BAC} = \frac{4}{5}\).