Cho tam giác ABC có AB : BC : AC = 3 : 4 : 5. Tìm số điểm chung của đường tròn đường kính BC và AB.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 1

Đặt \(\frac{{{\rm{AB}}}}{3} = \frac{{{\rm{BC}}}}{4} = \frac{{{\rm{AC}}}}{5} = {\rm{k}}\;\,\left( {{\rm{k}} > 0} \right)\) , khi đó AB = 3k, BC = 4k, AC = 5k.

Vì AB² + BC² = (3k)² + (4k)² = 25k² = AC² nên DABC vuông tại B (định lý Pythagore đảo).

Do đó, AB ^ BC tại B.

Lại có B thuộc đường tròn đường kính BC.

Suy ra AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.

Vậy đường tròn đường kính BC và AB có 1 điểm chung.