Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi I là trung điểm của BC, trên tia đối của tia IA lấy

a)Xét ΔABI và ΔACI có:

AB=AC(gt)

BI=CI(I trung điểm BC)

AI chung

⇒ΔABI=ΔACI(c.c.c).

b)Xét ΔAIC và ΔDIB có:

AI=DI (gt)

\(\widehat {AIC} = \widehat {DIB}\)(đối đỉnh)

IC=IB

⇒ΔAIC=ΔDIB(c.g.c).

⇒\(\widehat {DIB} = \widehat {ICA}\)(2 góc tương ứng)

Mà chúng so le trong⇒AC // BD

c)Xét ΔIKB và ΔIHC có:

\(\widehat {IKB} = \widehat {IHC} = 90^\circ \)

IB=IC

\(\widehat {KIB} = \widehat {CIH}\)(đối đỉnh)

⇒ΔIKB=ΔIHC(cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ IK = IH.