Cho tam giác ABC có AB= AC, góc BAC= 90 độ và M là trung điểm của BC.

Hướng dẫn

 Kẻ MH⊥BK,MI⊥KDΔABC vuông cân tại A có MB= MC nên dễ dàng suy ra ΔAMB=ΔAMC (c.c.c), từ đó suy ra AM⊥BC,BMA^=CAM^

⇒AM=MB;MAC^=45°

Ta có: KBA^=CAD^=90°−BAK^⇒KBC^=MAI^

ΔBMH và ΔAMI có

AIM^=BHM^=90°;BM=AM, MBH^=MAI^ 

   ⇒MBH^=MAI^ (cạnh huyền – góc nhọn)

   ⇒MH=MI.

ΔMHK và ΔMIK có MHK^=MIK^=90°, MK chung; MH = MI

⇒ΔMHK=ΔMIK (cạnh huyền – cạnh góc vuông)⇒HKM^=IKM^

Vậy KM là tia phân giác BKD^