Cho tam giác ABC có AB < AC, đường cao AH. Chứng minh rằng: HB < HC

Ta có: AB < AC (gt)

Suy ra: HB < HC (đường xiên lớn hơn thì hình chiếu lớn hơn)

* Trường hợp Bnhọn (hình 83a)

Trong Δ ABC, ta có: AB < AC

Suy ra: ∠B > ∠C(đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)

Trong Δ AHB, ta có ∠(AHB) = 90o

Suy ra: ∠B + ∠(HAB) = 90o (tính chất tam giác vuông) (1)

Trong Δ AHC, ta có ∠(AHC) = 90o

Suy ra: ∠C + ∠(HAC) = 90o (tính chất tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠B + ∠(HAB) = ∠C + ∠(HAC)

Mà ∠B > ∠C nên ∠(HAB) < ∠(HAC)

* Trường hợp Btù (hình 83b)

Vì điểm B nằm giữa H và C nên ∠(HAC) = ∠(HAB) + ∠(BAC)

Vậy ∠(HAB) < ∠(HAC).