Cho tam giác ABC có AB = 8,AC = 15, BC = 17 Kẻ đường cao AH. Tỉ số lượng giác cos góc HAC bằng

30/50

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 8,\,\,AC = 15,\,\,BC = 17.\) Kẻ đường cao \(AH.\) Tỉ số lượng giác \(\cos \widehat {HAC}\) bằng

\(\frac{8}{{15}}\).

\(\frac{{17}}{8}\).

\(\frac{{15}}{{17}}\).

\(\frac{8}{{17}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \(H,\) có \(\widehat {HAC} + \widehat {C\,} = 90^\circ \) hay hai góc này phụ nhau nên \(\cos \widehat {HAC} = \sin C.\)

Xét \(\Delta ABC\) có \(A{B^2} + A{C^2} = {8^2} + {15^2} = 289;\,\,B{C^2} = {17^2} = 289\)

Theo định lí Pythagore đảo, ta có \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\).

Khi đó: \(\cos \widehat {HAC} = \sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{8}{{17}}\).