Cho tam giác ABC có AB=7cm, số đo góc C bằng 60∘ và cosB=17. Tính số đo góc B (làm tròn đến hàng đơn vị của phút) và độ dài cạnh AC (làm tròn đến hàng

Tính số đo góc $B$:

Ta có $\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}B=\frac{1}{7}$. Sử dụng máy tính bỏ túi bấm phím hàm ngược của cosin ($\text{arccos}$):

\widehat{B}\approx 81,{78678}^{\circ }

Đổi sang đơn vị độ, phút:

\widehat{B}\approx {81}^{\circ }47\mathrm{\text{'}}

Tính độ dài cạnh $AC$:

Trước tiên, từ $\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}B=\frac{1}{7}$, ta tính giá trị $\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}B$ (vì góc $B$ của tam giác có $\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}B>0$):

{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{2}B+{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}}^{2}B=1\Rightarrow \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}B=\sqrt{1-{\left(\frac{1}{7}\right)}^2}=\sqrt{1-\frac{1}{49}}=\frac{\sqrt{48}}{7}=\frac{4\sqrt{3}}{7}

Áp dụng định lý sin trong tam giác $ABC$ đối với hai cặp cạnh-góc tương ứng là $\left(AB,\widehat{C}\right)$ và $\left(AC,\widehat{B}\right)$:

\frac{AC}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}B}=\frac{AB}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}C}

AC=\frac{AB\cdot \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}B}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}C}=\frac{7\cdot \frac{4\sqrt{3}}{7}}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{60}^{\circ }}=\frac{4\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=4\sqrt{3}\cdot \frac{2}{\sqrt{3}}=8\text{cm}

Vậy số đo góc $B$ xấp xỉ ${81}^{\circ }47\mathrm{\text{'}}$ và độ dài cạnh $AC=8\text{cm}$.