Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, \(\widehat A = 100^\circ \). Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải

Xét tam giác ABC, có:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosA (định lí cos)

⇔ BC² = 6² + 8² – 2.6.8.cos100°

⇔ BC² ≈ 116,7

⇔ BC ≈ 10,8.

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:

\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R\)

⇔ \(\frac{{10,8}}{{\sin 100}} = 2R\)

⇔ \(\frac{{10,8}}{{2\sin 100^\circ }} = R\)

⇔ R ≈ 5,5.

Vậy BC ≈ 10,8 và R ≈ 5,5.