Cho tam giác ABC có AB = 5 cm, AC = 12 cm, BC = 13 cm.(a) Tính diện tích tam giác ABC.(b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

a) Áp dụng định lí Pythagore đảo, ta có:

\[A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {12^2} = 169 = {13^2} = B{C^2}\] hay \[A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\].

Suy ra tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\].

Do đó, diện tích tam giác \[ABC\] là \[\frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.12.5 = 30{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].

b) Do tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền \[BC\].

Vậy bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] là \[13:2 = 6,5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\].