Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 8, biết góc B = 60 độ. a) Tính độ dài cạnh AC và độ lớn của góc A. b) Tính diện tích S của tam giác ABC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Lời giải

a) Theo định lí côsin, ta có

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos B = {5^2} + {8^2} - 2.5.8.\cos 60^\circ  = 49\). Suy ra \(AC = 7\).

Ta có \(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} \Rightarrow \sin A = \frac{{BC.\sin B}}{{AC}} = \frac{{8.\sin 60^\circ }}{7} = \frac{{8\sqrt 3 }}{{14}} = \frac{{4\sqrt 3 }}{7}\)   \( \Rightarrow \widehat A \approx 81^\circ 47'\) 

b) Ta có \(S = \frac{1}{2}BA.BC.\sin B = \frac{1}{2}5.8.\sin 60^\circ  = 10\sqrt 3 \) hay \(S \approx 17,32\)

Theo định lí sin   \(\frac{{AC}}{{\sin B}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{AC}}{{2\sin B}} = \frac{7}{{2\sin 60^\circ }} = \frac{7}{{\sqrt 3 }} = \frac{{7\sqrt 3 }}{3}\)   hay \(R \approx 4,04\)