Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 4,5cm, góc B =40 dộ. Tính độ dài AC và số đo góc C của tam giác ABC

Kẻ \[AD \bot BC\].

Xét \[\Delta ABD\] vuông tại \[D\], ta có:

\[AD = AB\sin B = 4 \cdot \sin 40^\circ \approx 2,57\] (cm).

\(BD = AB\cos B = 4\cos 40^\circ \approx 3,06\) (cm).

Ta có \(BC = BD + DC\)

Suy ra \(DC = BC - BD \approx 4,5 - 3,06 = 1,44\) (cm).

Xét \[\Delta ADC\] vuông tại \[D\], theo định lí Pythagore, ta có:

\[A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} \approx 2,{57^2} + 1,{44^2} = 8,6785\]

Suy ra \(AC \approx 2,95\) (cm).

Trong \[\Delta ADC\], ta cũng có: \(\tan C = \frac{{AD}}{{DC}} \approx \frac{{2,57}}{{1,44}} = \frac{{257}}{{144}}.\) Suy ra \(\widehat {C\,} \approx 60^\circ 44'.\)