Cho tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, góc {ABC} = 120 độ (tham khảo hình vẽ bên dưới) Tính độ dài cạnh AC và độ dài đường cao BH của tam giác ABC
31/31
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 4\), \(BC = 6\), \(\widehat {ABC} = 120^\circ \) (tham khảo hình vẽ bên dưới).
Tính độ dài cạnh \(AC\) và độ dài đường cao \[BH\] của tam giác \(ABC\).
Giải thích
+ Ta có \[A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos B\]
\[ = {4^2} + {6^2} - 2.4.6.\cos 120^\circ = 76\]\[ \Rightarrow AC = 2\sqrt {19} \].
+ \[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}BA.BC.\sin B = 6\sqrt 3 \].
+ \[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AC.BH \Rightarrow BH = \frac{{2{S_{ABC}}}}{{AC}} = \frac{{6\sqrt {57} }}{{19}}\].