Cho tam giác ABC có AB = 2 a , AC = 3 a , ˆ BAC = 60 ∘ . Gọi I là trung điểm đoạn thẳng BC . Điểm J thuộc đoạn AC thỏa mãn: 12 AJ = 7 AC . Khi đó: a) vecto AB ⋅ vecto AC = 4a^2

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

 

a) AB→⋅AC→=AB⋅ACcosBAC^=2a⋅3a⋅cos60°=3a2

b) Do \(I\) là trung điểm \(BC\) nên \(\overrightarrow {AI}  = \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} ) = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)

c) \(\overrightarrow {BJ}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AJ}  =  - \overrightarrow {AB}  + \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} \)

c) \(\overrightarrow {AI}  \cdot \overrightarrow {BJ}  = \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} )\left( { - \overrightarrow {AB}  + \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{2}\left( { - {{\overrightarrow {AB} }^2} + \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {AC}  + \frac{7}{{12}}{{\overrightarrow {AC} }^2}} \right)\)

\( = \frac{1}{2}\left( { - 4{a^2} + \frac{7}{{12}} \cdot 3{a^2} - 3{a^2} + \frac{7}{{12}} \cdot 9{a^2}} \right) = 0\)

Vậy \(AI \bot BJ\)