Cho tam giác ABC có AB = 16 ; AB = 14 và ˆ B = 60 ∘ . Độ dài cạnh BC là

15/50

Cho tam giác \[ABC\]có $AB = 16\,;\,\,AB = 14$ và $\widehat B = 60^\circ $. Độ dài cạnh$BC$ là

$BC = 10$.

$BC = 11$.

$BC = 9$.

$BC = 12$.

Giải thích

Chọn A

$Cho tam giác \[ABC\]có $AB = 16\,;\,\,AB = 14$ và $\widehat B = 60^\circ $. Độ dài cạnh $BC$ là A. $BC = 10$. B. $BC = 11$. C. $BC = 9$. D. $BC = 12$. (ảnh 1)$

Kẻ đường cao $AH$.

Xét tam giác vuông $ABH$, ta có: $BH = AB.\cos B = AB.\cos 60^\circ = 16.\frac{1}{2} = 8$

$AH = AB.\sin B = AB.\sin 60^\circ = 16.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 8\sqrt 3 $.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác $AHC$ vuông $H,$ ta có:

$H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {14^2} - {\left( {8\sqrt 3 } \right)^2} = 196 - 192 = 4$.

Suy ra $HC = 2$.

Vậy $BC = CH + HB = 2 + 8 = 10$.