Cho tam giác ABC có: 3a 2b=180 cm ab^2=bc^2 ab*ac . Chứng minh BC2 = BC.AC + AB2.

Theo giả thiết: 2B^+3C^=180° nên 2B^+3C^=A^+B^+C^⇔A^=B^+2C^

Nên góc A lớn nhất, cạnh BC lớn nhất trong tam giác ABC

Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = AC

ADB^=180°−ADC^=180°−180°−C^21

Thay 2B^+3C^=180° vào (1) ta có:

ADB^=180°−2B^+3C^−C^2=180°−B^+C^=A^2

Suy ra: ∆CBA ∽ ∆ABD (g.g)

⇒ BCAC=ABBD=ABBC−CD=ABBC−AC

⇒ BC² – BC.AC = AB²

⇒ BC² = BC.AC + AB².