Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, H là trực tâm, G là trọng tâm. Chứng minh rằng nếu tanB. tanC = 3 thì OH // BC.

Gọi D là giao điểm của AH và BC

⇒ AD ⊥ BC

M là trung điểm BC nên AMGM=3 (1)

Xét ΔADC và ΔBDH có:

ADC^=BDH^= 90°

DAC^=DBH^

Do đó ΔADC ᔕ ΔBDH(g.g)

⇒ ADBD=DCDH⇒ADBD.DC=1DH

⇒ AD.ADBD.DC=ADDH

 ⇒ tanB. tanC = ADDH

⇒ ADDH = 3 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ADDH= AMGM

⇒ HG // BC (định lý Thales đảo).