Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Chứng minh sinA + cosA + sinC + cosC > 2.
Giải thích
Xét (sinA + cosA)2 = sin2A + cos2A + 2sinAcosA = 1 + 2sinAcosA > 1
(do tam giác ABC có 3 góc nhọn nên sinA, cosA > 0)
Suy ra: (sinA + cosA)2 > 1
⇒ sinA + cosA > 1
Chứng minh tương tự: sinC + cos C > 1
Khi đó: sinA + cosA + sinC + cosC > 2.