Cho tam giác ABC cân tại B. Kẻ các đường phân giác AM; ( M thuộc BC ), CN; (N thuộc AB. a) BMMC = AB/AC. b)BN/AN = AC/BC.

12/20

Cho $\Delta ABC$ cân tại $B.$ Kẻ các đường phân giác $AM\;\left( {M \in BC} \right),\;CN\;\left( {N \in AB} \right).$

a) $\frac{{BM}}{{MC}} = \frac{{AB}}{{AC}}.$

b) $\frac{{BN}}{{AN}} = \frac{{AC}}{{BC}}.$

c) $MN\;{\rm{//}}\;AC.$

d) Tứ giác $MNAC$ là hình thang cân.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$a) $\frac{{BM}}{{MC}} = \frac{{AB}}{{AC}}.$ b) $\frac{{BN}}{{AN}} = \frac{{AC}}{{BC}}.$ c) $MN\;{\rm{//}}\;AC.$ d) Tứ giác $MNAC$ là hình thang cân. (ảnh 1)$

a)Đúng.

Vì $AM$ là tia phân giác của $\widehat {BAC}$ trong $\Delta ABC$ nên $\frac{{BM}}{{MC}} = \frac{{AB}}{{AC}}.$

b)Sai.

Vì $CN$ là tia phân giác của $\widehat {BCA}$ trong $\Delta ABC$ nên $\frac{{BN}}{{AN}} = \frac{{BC}}{{AC}}.$

c)Đúng.

Vì $\Delta ABC$ cân tại $B$ nên $AB = BC.$

Vì $AB = BC,\;\frac{{BN}}{{AN}} = \frac{{BC}}{{AC}},\;\frac{{BM}}{{MC}} = \frac{{AB}}{{AC}}$ nên $\frac{{BM}}{{MC}} = \frac{{BN}}{{AN}}.$

$\Delta ABC$ có: $\frac{{BM}}{{MC}} = \frac{{BN}}{{AN}}$ (định lí Thalès đảo) nên $MN\;{\rm{//}}\;AC.$

d) Đúng.

Vì $MN\;{\rm{//}}\;AC$ nên tứ giác $MNAC$ là hình thang. Lại có: $\widehat {NAC} = \widehat {MCA}$ (do $\Delta ABC$ cân tại $B$).

Do đó, tứ giác $MNAC$ là hình thang cân.