Cho tam giác ABC cân tại B, hai đường phân giác AD và CE cắt nhau tại O. Từ O kẻ đường thẳng

Trong tam giác ABC, hai đường phân giác AD và CE cắt nhau tại O nên O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC ( tính chất ba đường phân giác của tam giác). Suy ra BO cũng là đường phân giác của tam giác ABC.

Kéo dài BO cắt AC tại F’ ta có ABF'^=CBF'^. Xét tam giác ABF’ và CBF’.

AB = CB ( do tam giác ABC cân tại B).

ABF'^=CBF'^.

Cạnh chung BF’.

Vậy tam giác ABF’ bằng tam giác CBF’ theo trường hợp c.g.c. Suy ra BF'A^=BF'C^ (hai góc tương ứng) mà BF'A^+BF'C^=180° nên BF'A^=BF'C^=90° hay BF’ ⊥ AC hay OF’ ⊥ AC.

Theo đề bài OF ⊥ AC, nên F’ trùng với F.

Vậy BF cũng là đường phân giác của góc B.