Cho tam giác ABC cân tại A và góc A = 36 độ. Chứng minh rằng: AB^2 = AB.BC

Kẻ phân giác BD của \(\widehat {ABC}\)(D thuộc AC).

Khi đó: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {B2} = 36^\circ \)

Suy ra: tam giác ABD cân tại D và tam giác BCD cân tại B

Nên AD = BC = BD

Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ABC có:

\(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{AC}}{{CD}}\)⇒\(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{AC - AD}}\)

Mà AB = AC; AD = BC

Nên \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{BA - BC}}\)⇔ BA(BC – BC) = BC²

⇔ AB² – BA.BC = BC²

⇔ AB² = AB.BC + BC²