Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến BD, CK. Lấy điểm E sao cho C là trung điểm

Xét tam giác ABE có K, C lần lượt là trung điểm AB, AC

Suy ra: KC là đường trung bình tam giác ABE

Nên: KC // BE và \(KC = \frac{1}{2}BE\) (1)

Xét tam giác ABD và tam giác ACK có:

AB = AC

Chung \(\widehat A\)

AD = AK (Vì AB = AC nên \(\frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}AB\))

⇒ ∆ABD = ∆ACK (c.g.c)

⇒ BD = CK (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BD = \(\frac{1}{2}BE\) hay BE = 2BD.