Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm

21/50

Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I. Tứ giác AKCM là hình gì?

Hình chữ nhật;

Hình thoi;

Hình vuông;

Hình bình hành.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm (ảnh 1)

Xét tứ giác AKCM có:

AC∩MK = {I}

Mà I là chung điểm của hai đoạn AC và MK (gt)

⇒ Tứ giác AKCM là hình bình hành (1)

Vì ∆ABC cân tại A

⇒ AM vừa là đường trung tuyến và cũng là đường cao của ∆ABC.

\[ \Rightarrow \widehat {AMC} = 90^\circ \] (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AKCM là hình chữ nhật.