Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tía AC lấy điểm D. Trên tia đối của

a) Tam giác ABC cân tại A Þ\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}\)

Lại có AD = AE nên tam giác ADE cân tại A

\( \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {AED} = \frac{{180^\circ - \widehat {DAE}}}{2}\)

Mà \(\widehat {BAC} = \widehat {DAE} \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {ADE}\).

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên suy ra BC // DE

b) Tam giác ABC cân tại A Þ AB = AC

Mà AD = AE nên AB + AE = AC + AD

Hay BE = CD

c) Xét ∆BED và ∆CDE có:

BE = CD (cmt)

ED: cạnh chung

\(\widehat {BED} = \widehat {CDE}\) (cmt)

Suy ra ∆BED = ∆CDE (c.g.c)