Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tía AC lấy điểm D. Trên tia đối

Tam giác ABC cân tại A Þ\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}\)

Lại có AD = AE nên tam giác ADE cân tại A

\( \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {AED} = \frac{{180^\circ - \widehat {DAE}}}{2}\)

Mà \(\widehat {BAC} = \widehat {DAE} \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {ADE}\).

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên suy ra BC // DE

Suy ra tứ giác DECB là hình thang

Xét ∆ADB và ∆AEC có:

AD = AE (gt)

AB = AC (gt)

\(\widehat {DAB} = \widehat {EAC}\) (hai góc đối đỉnh)

Þ ∆ADB = ∆AEC (c.g.c)

Þ\[\widehat {DBA} = \widehat {ECA}\] (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) nên suy ra \(\widehat {DBA} + \widehat {ABC} = \widehat {ECA} + \widehat {ACB}\)

Hay \(\widehat {DBC} = \widehat {ECB}\)

Vậy tứ giác DECB là hình thang cân.