Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N.

78/93

a) Chứng minh rằng: DM = EN.

b) MN cắt BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của MN.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. (ảnh 1)

a) Xét ∆BDM và ∆CEN có:

BD = CE

D^=E^=90°ABC^=ECN^=ACB^

Suy ra: ∆BDM = ∆CEN (g.c.g)

⇒ DM = EN

b) Xét ∆MDI và ∆NEI có:

DM = EN

D^=E^=90°

DMI^=ENC^ (so le trong vì MD // NE)

Suy ra: ∆MDI = ∆NEI (g.c.g)

⇒ IM = IN

Vậy I là trung điểm MN.